$证明：(1)因为∠BAE=∠CAD$
$所以∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC$
$所以∠BAC=∠EAD$
$在△BAC和△EAD中。$
$\begin {cases}{AB=AE }\\{∠BAC=∠EAD} \\{AC=AD} \end {cases}$
$所以△BAC≌△EAD(\mathrm {SAS}).$
$所以BC=DE$
$(2)因为AC=BC$
$所以∠B=∠CAB$
$因为∠B+∠CAB+∠ACB=180°$
$所以∠ACB=180°-2∠B$
$因为AB=AE$
$所以∠B=∠AEB$
$因为∠B+∠AEB+∠BAE=180°$
$所以∠BAE=180°-2∠B$
$所以∠ACB=∠BAE$
$因为∠BAE=∠CAD$
$所以∠ACB=∠CAD$
$所以AD∥BC$
$因为AC=BC，AC=AD$
$所以BC=AD$
$所以四边形ABCD是平行四边形$
