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$证明： (1)因为四边形ABCD是矩形$

$所以CD//AB， AC=BD$

$因为CE//BD$

$所以四边形CDBE是平行四边形$

$所以BD=CE$

$所以AC=CE$

$所以∠CAE=∠CEA$

$(2)因为四边形ABCD是矩形$

$所以BD= 2DO=5，∠BAD= 90°$

$所以AB=\sqrt {BD²-AD²}=4$

$矩形ABCD的面积为4×3=12$

$解:因为四边形ABCD是矩形$

$所以∠A=∠B=90°$

$所以∠AEF+∠AFE=90°$

$因为EF⊥CE$

$所以∠AEF+∠BEC= 90°$

$所以∠AFE=∠BEC$

$在△AEF 和△BCE中$

$\begin {cases}{∠A=∠B }\\{∠AFE=∠BEC} \\{EF=CE} \end {cases}$

$所以△AEF≌△BCE(\mathrm {AAS})$

$所以AE=BC$

$所以矩形ABCD的周长2(AB+BC)=2(AE+2+BC)=2(2BC+2)$

$即2(2BC+2)=16$

$所以BC=3$

D

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