$证明：(1)因为四边形ABCD是矩形$
$所以∠A=∠ADC=∠B=∠C= 90°， AB= CD ，$
$由折叠得： AB= PD，∠A=∠P= 90°，∠B=∠PDF= 90° $
$所以PD= CD，$
$因为∠PDF=∠ADC$
$所以∠PDE=∠CDF ，$
$在△PDE和△CDF 中,$
$\begin {cases}{∠P=∠C }\\{PD=CD} \\{∠PDE=∠CDF} \end {cases}$
$所以△PDE≌△CDF (\mathrm {ASA}) ； $
$(2)如图,过点E作EG⊥BC于G，$
$所以∠EGF= 90°，EG= CD=4，$
$在Rt△EGF中，由勾股定理得： FG=\sqrt {5²-4²}=3，$
$设CF=x，由(1)知： PE= AE= BG= x，$
$因为AD∥BC$
$所以∠DEF=∠BFE，$
$由折叠得：∠BFE= ∠DFE$
$所以∠DEF= ∠DFE$
$所以DE= DF=x+ 3 ，$
$在Rt△CDF中,由勾股定理得： DF²=CD²+CF²$
$所以x²+4²=(x+3)²$
$所以x=\frac {7}{6}$
$所以BC= 2x +3=\frac {7}{3}+3=\frac {16}{3}$
