第49页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$证明： (1)因为△OAD是等腰三角形$

$所以OA=AD，∠OAD=90°$

$因为点E为矩形的对角线交点$

$所以点E是BD的中点$

$因为OB=OD$

$所以OE⊥BD$

$所以∠OED=90°$

$因为∠OFA=∠DFE，∠OAD=∠DEF$

$所以∠FOA=∠FDE$

$在△OAF 和△DAB中$

$\begin {cases}{∠FOA=∠FDE}\\{AO=AD} \\{∠OAF=∠DAB} \end {cases}$

$所以△OAF≌△DAB(\mathrm {ASA})$

$(2)连接BF$

$因为△OAF≌△DAB$

$所以AF= AB$

$所以△ABF为等腰直角三角形$

$因为OE为线段BD的垂直平分线$

$所以BF=DF$

$所以\frac {DF}{AF}=\frac {BF}{AF}=\sqrt {2}$

$证明:因为∠BAD=∠CAE$

$所以∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC$

$所以∠CAD=∠BAE$

$在△AEB和△ADC中$

$\begin {cases}{AE=AD }\\{∠BAE=∠CAD} \\{AB=AC} \end {cases}$

$所以△AEB≌△ADC(\mathrm {SAS})$

$所以BE=CD， ∠BEA=∠CDA$

$因为DE=BC$

$所以四边形BCDE是平行四边形$

$所以∠BED+∠EDC= 180°$

$因为∠BEA=∠CDA， ∠AED=∠ADE$

$所以∠BED=∠EDC$

$所以∠BED=∠EDC=90°$

$所以平行四边形BCDE是矩形$

$解： (1)\ \mathrm {EO}=FO，理由:$

$因为MN//BC$

$所以∠OEC=∠BCE， ∠OFC=∠GCF$

$因为CE平分∠BCO，CF 平分∠GCO$

$所以∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF$

$所以∠OCE=∠OEC， ∠OCF=∠OFC$

$所以EO=CO，FO=CO$

$所以EO=FO$

$(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形$

$因为当点O运动到AC的中点时，AO=CO$

$又因为EO=FO$

$所以四边形AECF是平行四边形$

$因为FO=CO$

$所以AO=CO=EO=FO$

$所以AO+CO=EO+FO$

$即AC=EF$

$所以四边形AECF是矩形$