$证明:因为四边形ABCD是平行四边形$
$所以AB=CD， AB//CD$
$因为M是AD的中点$
$所以AM=DM$
$在△ABM和△DCM中$
$\begin {cases}{AM=DM }\\{AB=DC} \\{BM=CM} \end {cases}$
$所以△ABM≌△DCM(\mathrm {SSS})$
$所以∠A=∠D$
$因为AB//CD$
$所以∠A+∠D=180°$
$所以∠A=90°$
$所以平行四边形ABCD是矩形$
