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$证明:因为DE//AC，CE//BD$

$所以四边形CEDO是平行四边形$

$因为四边形ABCD是菱形$

$所以AC⊥BD，BC=CD$

$所以∠DOC=90°$

$所以四边形CEDO是矩形$

$所以OE=CD$

$因为BC=CD$

$所以OE=BC$

C

A

$\frac {24}{5}$

55°

$证明:∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C.$

$∵BE=BF,$

$∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF.$

$在△DAE和△DCF 中，$

$\begin{cases}{ AD=CD,}\\{∠A=∠C,}\\{AE=CF，}\end{cases}$

$∴△DAE≌△DCF.$

$∴DE=DF.$

$∴∠DEF=∠DFE$

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