电子课本网 › 第53页

第53页

信息发布者：

$证明: ∵ 四边形 A B C D 是菱形,$

$∠A D C=120°， $

$∴A D / / B C， C D=C B， $

$∴∠B C D=180°-∠A D C=60°， $

$∴\triangle B C D \text { 是等边三角形, } $

$∴∠B D C=60°， $

$∴∠F B C=∠B C D+∠B D C=120° $

$∴∠E D C=∠F B C，$

$在 \triangle E D C 和 \triangle F B C 中,$

$\begin {cases}{C D=C B }\\{∠E D C=∠F B C， }\\{D E=B F}\end {cases}$

$∴\triangle E D C \cong \triangle F B C(S A S)， $

$∴C E=C F， ∠D C E=∠B C F， $

$∵∠E C F=∠B C E+∠B C F$

$ ∴\triangle E F C 是等边三角形.$

$证明： (1)连接BD，AF，ED$

$因为四边形ABCD是菱形.$

$所以AC⊥BD$

$因为EF⊥AC$

$所以BD// EF$

$因为AB// CF$

$所以四边形BEFD为平行四边形$

$所以BE=DF$

$因为点E是AB的中点$

$所以AE=BE$

$所以AE=DF$

$因为AE//DF$

$所以四边形AFDE是平行四边形$

$所以AM=DM$

$(2)因为DF=AE$

$所以AE=2$

$所以AB=2AE=4$

$所以菱形的周长为16$

$证明： (1)因为四边形ABCD是菱形$

$所以AD//BC，AD=BC$

$因为BE=CF$

$所以EF=CE+CF=CE+BE=BC $

$所以EF=AD$

$因为AD//BC$

$所以四边形AEFD是平行四边形$

$因为AE⊥BC$

$所以∠AEF=90°$

$所以四边形AEFD是矩形$

$(2)因为四边形ABCD是菱形$

$所以AB=BC=AD=5， OA=OC$

$所以BE=BC-CE=3$

$因为AE⊥BC$

$所以AE=\sqrt {AB²-BE²}=4$

$所以AC=\sqrt {AE²+ CE²}=\sqrt {20}=2\sqrt {5}$

$因为OA=OC$

$所以OE= OA=OC=\frac {1}{2}AC=\sqrt {5}$

上一页下一页