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$解:由题意可得：\frac {m}{m-5}-2+\frac {m+1}{m}=0$

$解得m=\frac {5}{6}$

$经检验：m=\frac {5}{6}是原方程的解$

$所以m=\frac {5}{6}$

$解： x=2(x-3)+3$

$ x=3$

$检验:当x=3时， (x-3)=0，$

$x=3是增根，原方程无解$

$解： x-5=2x-5$

$ x=0$

$检验:当x=0时， (2x-5)≠0， $

$x=0是原方程的解$

$解：x(x-6)=(x- 2)(x- 5)$

$ x²-6x= x²- 7x+ 10$

$ x=10$

$检验:当x=10时，$

$(x-5)(x-6)≠0， $

$x=10是原方程的解$

$解： 2(x+1)+2x=5x .$

$ x=2$

$检验:当x =2时，2x(x+1)≠0，$

$x=2是原方程的解$

-3

2

-4

$m\gt -6且m≠-4$

$解： 2(x+2)+mx=x-1$

$(m+1)x=-5$

$①整式方程无解，m=-1 .$

$②分式方程有增根，x=1或x=-2$

$当x=1时，m=-6$

$当x= -2时，m=\frac {3}{2}。$

$综上所述，当m= - 1或- 6或\frac {3}{2}时，分式方程无解$

$解： x-2(x-1)=-k$

$ x=2+k$

若分式方程的解为正数，

$ 则x\gt 0且x≠1$

$ 2+k\gt 0，k\gt -2$

$ 2+k≠1，k≠-1$

$ 综上所述： k\gt -2且k≠-1时，分式方程的解为正数$

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