解：$(1)$∵点$D$的坐标为$(4，$$3)，$点$C$和原点$O$重合
∴$CD= \sqrt {(4-0)^2+(3-0)^2}=5$
∵四边形$ABCD$为菱形，∴$BC=AD=CD=5$
∴点$A$的坐标为$(4，$$8)，$点$B$的坐标为$(0，$$5)$
∵点$A$在反比例函数$y=\frac {k}x(x＞0)$的图像上，∴$k=4×8=32$
∴反比例函数的表达式为$y=\frac {32}x$
当$y=5$时，$\frac {32}x=5，$解得$x=\frac {32}5$
∴当菱形的顶点$B$落在反比例函数的图像上时，$m $的值为$\frac {32}5$
$(2)$当$y=3$时，$\frac {32}x=3，$解得$x=\frac {32}3$
∵$\frac {32}3-4=\frac {20}3$
∴当菱形的顶点$D$落在反比例函数的图像上时，$m $的值为$\frac {20}3$
∴在平移过程中，若反比例函数的图像与菱形的边$AD$始终有交点
则$m $的取值范围为$0≤m≤\frac {20}3$
