解：$(1)$由题图可知点$A$的坐标为$(-3，$$2)$
∵反比例函数的图像过点$A$
设反比例函数的表达式为$y=\frac {k}x，$∴$k=-6$
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac 6{x}$
$(2)$易得直线$OA$的函数表达式为$y=-\frac 23x$
由图像可知，直线$OA$向上平移$3$个单位长度得到直线$BC$
函数表达式为$y=-\frac 23x+3$
联立方程组$\begin {cases}{y=-\frac 23x+3}\\{y=-\frac 6{x}}\end {cases}，$$ $解得$\begin {cases}{x=-\frac 32}\\{y=4}\end {cases}，$或$\begin {cases}{x=6}\\{y=-1}\end {cases}$
∴$C(-\frac 32，$$4)$
