解：$(1)$将$A(3，$$m)$代入$y=x-1，$∴$m=3-1=2，$∴$A(3，$$2)$
将$A(3，$$2)$代入$y=\frac {k}x，$∴$k=3×2=6$
$(2)①P C=BC，$理由：当$n=4$时，如图，$P(4，$$0)$
把$x=4$代入$y=x-1，$得$y=4-1=3，$∴$B(4，$$3)$
把$x=4$代入$y=\frac 6x，$得$y=\frac 64=\frac 32，$∴$C(4，$$\frac 32)$
∴$P C=\frac 32，$$BC=3-\frac 32=\frac 32，$∴$P C=BC$
②由图可知，当$P C≤BC$时，$n$的取值范围是$0＜n≤1$或$n≥4$
