解：$a=\frac 12\sqrt {32}=2\sqrt 2，$$b=\frac 13\sqrt {18}=\sqrt 2$
$(1)$长方形的周长为$(2\sqrt 2+\sqrt 2)×2=6\sqrt 2$
$(2)$正方形的周长为$4 \sqrt {2\sqrt 2×\sqrt 2}=8$
∵$6\sqrt 2= \sqrt {72}，$$8= \sqrt {64}，$$\sqrt {72}＞ \sqrt {64}$
∴$6\sqrt 2＞8，$即长方形的周长大于正方形的周长
