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平行四边形
直角
相等
互相平分且相等
相等
C
C
B
OA=OB
证明:∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
 ∴​$OA=\frac 12\ \mathrm {A}C,$​​$CD=\frac 12BD$​
∵​$∠DAC=∠ADB$​
∴​$OA=OD,$​∴​$AC=BD$​
 ∴四边形​$ABCD$​是矩形
证明:∵四边形​$ABCD$​是平行四边形
∴​$AD=CB,$​​$AD//BC,$​∴​$∠ODE=∠OCB$​
∵​$O$​是​$DC$​的中点,∴​$OD=OC$​
​$ $​在​$∆ODE$​和​$∆OCB$​中
​$\begin {cases}{∠ODE=∠OCB}\\{OD=OC}\\{∠DOE=∠COB}\end {cases}$​
∴​$∆ODE≌∆OCB(AS A)$​
∴​$DE=CB,$​​$OE=OB$​
∵​$OD=OC,$​∴四边形​$CBDE$​是平行四边形
∵​$AD=CB,$​​$DE=CB,$​∴​$AD=DE$​
又∵​$AB=BE,$​∴​$BD⊥AE$​
∴​$∠BDE=90°$​
∴平行四边形​$CBDE$​是矩形