证明:∵四边形$ABCD$是平行四边形
∴$AD=CB,$$AD//BC,$∴$∠ODE=∠OCB$
∵$O$是$DC$的中点,∴$OD=OC$
$ $在$∆ODE$和$∆OCB$中
$\begin {cases}{∠ODE=∠OCB}\\{OD=OC}\\{∠DOE=∠COB}\end {cases}$
∴$∆ODE≌∆OCB(AS A)$
∴$DE=CB,$$OE=OB$
∵$OD=OC,$∴四边形$CBDE$是平行四边形
∵$AD=CB,$$DE=CB,$∴$AD=DE$
又∵$AB=BE,$∴$BD⊥AE$
∴$∠BDE=90°$
∴平行四边形$CBDE$是矩形