第18页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

有一组邻边相等

四边相等

对角线互相垂直

D

C

证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$AD//BC，$∴$∠ADB=∠DBC$

∵$BD$平分$∠ABC，$∴$∠ABD=∠DBC$

∴$∠ABD=∠ADB$

∴$AB=AD$

∴$▱ABCD$是菱形

证明：∵$EF $垂直平分$AD，$∴$AF=DF$

∴$∠F AD=∠F DA$

∵$AD$平分$∠BAC，$∴$∠BAD=∠CAD$

∴$∠BAD=∠F DA$

∴$AB//DF$

同理可得$AC//DE$

∴四边形$AEDF $是平行四边形

又∵$AD⊥EF$

∴四边形$AEDF $是菱形

证明：∵四边形$ABCD，$四边形$BF DE$是矩形

∴$BC//AD，$$BE//DF，$

$ ∠A=∠ABC=∠EBF=∠F=90°$

∴四边形$BNDM$是平行四边形

∵$∠ABM+∠MBN=90°，$$∠MBN+∠F BN=90°$

∴$∠ABM=∠F BN$

$ $在$∆ABM$和$∆F BN$中

$\begin {cases}{∠ABM=∠FBN}\\{AB=F B}\\{∠A=∠F}\end {cases}$

∴$∆ABM≌∆F BN(AS A)$

∴$BM=BN$

∴四边形$BNDM$是菱形