第15页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

①②

解：$(1)$如图，连接$EO$并延长到点$F，$使$OF=OE$

连接$ DF，$$CF，$得到$∆CDF$

$(2)$如图，过点$O$作$OG⊥OE，$与$EB$的延长线交于点$G$

∵四边形$ABCD$为正方形

∴$OA=OB，$$∠AOB=∠EOG=90°$

∴$∠AOE=∠BOG$

$ $在四边形$AEBO$中$∠AEB=∠AOB=90°$

∴$∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠G BO$

∴$∠G BO=∠EAO$

在$∆EAO$和$∆G BO$中

$\begin {cases}{∠EAO=∠G BO}\\{OA=OB}\\{∠AOE=∠BOG}\end {cases}$

∴$∆EAO≌∆G BO(AS A)$

∴$AE=BG，$$OE=OG$

∴$∆GOE$为等腰直角三角形

∴$OE=\frac {\sqrt 2}2EG=\frac {\sqrt 2}2(EB+BG)=\frac {\sqrt 2}2(EB+AE)$

∵$AE=12，$$AB=13$

∴$BE=5，$∴$EB+AE=17，$∴$OE=\frac {17\sqrt 2}2$

∴$EF=17\sqrt 2$

解：$(1)$∵点$A(-8，$$0)$向右平移$4$个单位长度后，

再向上平移$\frac {a}2=2($个$)$单位长度得到点$E$

∴点$E$的坐标为$(-4，$$2)$

∵点$C(-2，$$4)$向右平移$4$个单位长度后，再向上

平移$\frac {a}2=2($个$)$单位长度得到点$G$

∴点$G $的坐标为$(2，$$6)，$∴点$H$的坐标为$(-4，$$6)$

$(2)$连接$AG，$$DF $交于点$P，$如图

由题意，得$G(2，$$4+\frac {a}2)$

又$A(-8，$$0)$

∴$AG $的中点$P $的坐标为$(-3，$$2+\frac {a}4)$

∵点$P $的坐标为$(-3，$$m)$

∴$m=2+\frac {a}4$