证明：$(2)$∵四边形$ABCD$是正方形
∴$AD=CD，$$∠ADC =90°$
由旋转的性质，得$DE=DE，$$∠EDF=90°，$$∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF$
∴$∆ADE≌∆CDF(S AS)$
∴$AE=CF，$∴$AE+CE=CF+CE=EF$
∵$EF= \sqrt {DE^2+DF^2}= \sqrt {2DE^2}=\sqrt 2DE$
∴$AE+CE=\sqrt 2DE$
$(3)①$解：不成立，$AE^2+CE^2=2DE^2，$理由：连接$CF，$如图
∵四边形$ABCD$为正方形
∴$AD=CD，$$∠ADC=90°$
∴$∠DAC=∠DCA=45°$
由旋转的性质，得$DE=DF，$$∠EDF=90°$
∴$∠ADE=∠CDF=90°-∠CDE$
∴$∆ADE≌∆CDF(S AS)$
∴$AE=CF，$$∠DAE=∠DCF=45°$
∴$∠ECF=∠DCA+∠DCF=90°$
∴$CF^2+CE^2=EF^2，$∴$AE^2+CE^2=EF^2$
∵$EF^2=DE^2+DF^2=2DE^2$
∴$AE^2+CE^2=2DE^2$
