$解：(1)由题意得： {{\begin{cases} {{4k+b=-1}} \\ {k+b=2} \end{cases}}}$
$解得：{{\begin{cases} {{k=-1}} \\ {b=3} \end{cases}}}$
$∴一次函数的表达式为y=-x+3$
$(2)当x≤3时，$
${{\begin{cases} {{y=-x+3}} \\ {y=\frac {1}{2}x} \end{cases}}}$
$解得：{{\begin{cases} {{x=2}} \\ {y=1} \end{cases}}}$
$当x＞3时，{{\begin{cases} {{y=x-3}} \\ {y=\frac {1}{2}x} \end{cases}}}$
$解得：{{\begin{cases} {{x=6}} \\ {y=3} \end{cases}}}$
$∴新图像与直线y=\frac {1}{2}x的交点$
$左边为(2,1)和(6,3)$
$(3)1＜t＜3$
