解：(2)①
联立$\begin{cases}y = -\dfrac{1}{2}x + 4\\y=\dfrac{3}{2}x\end{cases}，$
将$y=\dfrac{3}{2}x$代入$y = -\dfrac{1}{2}x + 4$得：
$\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{1}{2}x + 4，$
$\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}x=4，$
$2x = 4，$解得$x = 2，$
则$y=\dfrac{3}{2}\times2 = 3，$所以$C(2,3)。$
对于$y = -\dfrac{1}{2}x + 4，$令$x = 0，$则$y = 4，$所以$B(0,4)；$
令$y = 0，$则$0=-\dfrac{1}{2}x + 4，$$\dfrac{1}{2}x = 4，$$x = 8，$所以$A(8,0)。$
由勾股定理可得
$AB=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{16 + 64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}，$$OA = 8，$$OB = 4。$
$\triangle OAB$的周长为$OA + OB+AB=8 + 4+4\sqrt{5}=12 + 4\sqrt{5}。$
点$C(2,3)$向右平移$1$个单位长度，再向下平移$6$个单位长度得到点$D(2 + 1,3-6)，$即$D(3,-3)。$
②
作点$D$关于$y$轴的对称点$D'(-3,-3)，$连接$CD'$交$y$轴于点$P。$
设直线$CD'$的解析式为$y=mx + n，$把$C(2,3)，$$D'(-3,-3)$代入得：
$\begin{cases}2m + n=3\\-3m + n=-3\end{cases}，$
两式相减得：$2m + n-(-3m + n)=3-(-3)，$
$2m + n + 3m - n=6，$
$5m = 6，$解得$m=\dfrac{6}{5}，$
把$m=\dfrac{6}{5}$代入$2m + n=3$得：$2\times\dfrac{6}{5}+n=3，$$\dfrac{12}{5}+n=3，$$n=3-\dfrac{12}{5}=\dfrac{3}{5}。$
所以直线$CD'$的解析式为$y=\dfrac{6}{5}x+\dfrac{3}{5}，$令$x = 0，$则$y=\dfrac{3}{5}，$所以$P\left(0,\dfrac{3}{5}\right)。$
③
当以$O$、$C$、$Q$、$D$四点为顶点的四边形为平行四边形时：
若$OC$为对角线，则$Q_1(2 + 3,3-3)，$即$Q_1(5,0)；$
若$OD$为对角线，则$Q_2(2-3,3 + 3)，$即$Q_2(-1,6)；$
若$CD$为对角线，则$Q_3(3-2,-3-3)，$即$Q_3(1,-6)。$
所以$Q$点坐标为$(5,0)$或$(-1,6)$或$(1,-6)。$
