第53页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

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$1＜d＜3$

解：$(1)$在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$∠C = 90°，$$BC = 4\text{ cm}，$$AC = 3\text{ cm}，$

根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5\text{ cm}.$

$ $设点$C$到$AB$的距离为$h，$根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AC·BC=\frac {1}{2}AB·h，$

即$\frac {1}{2}×3×4=\frac {1}{2}×5×h，$解得$h = 2.4\text{ cm}.$

$ $若边$AB$与$\odot C$没有公共点，则$0\text{ cm}＜r＜2.4\text{ cm}$或$r＞4\text{ cm}.$

$(2)$若边$AB$与$\odot C$有两个公共点，则$2.4\text{ cm}＜r\leqslant3\text{ cm}.$

$(3)$若边$AB$与$\odot C$只有一个公共点，则$r = 2.4\text{ cm}$或$3\text{ cm}＜r\leqslant4\text{ cm}.$

解：$(1)$因为点$A$的坐标为$(4，3)，$$\odot A$的半径为$2，$

过点$A$作直线$l// x$轴，点$P $在直线$l$上运动，

当点$P $在$\odot A$上时，其纵坐标为$3，$横坐标为$4 - 2 = 2$或$4 + 2 = 6，$

所以点$P $的坐标为$(2，3)$或$(6，3).$

$ (2)$连接$OA、$$OP，$过点$A$作$AQ\perp OP，$垂足为$Q. $

根据题意，得$PA = 12 - 4 = 8，$$OB = 3，$$PO=\sqrt {12^2+3^2} = 3\sqrt {17}.$

∵$S_{\triangle PAO}=\frac {1}{2}PA·OB=\frac {1}{2}PO·AQ，$

即$\frac {1}{2}×8×3=\frac {1}{2}×3\sqrt {17}·AQ，$

∴$AQ=\frac {8\sqrt {17}}{17}.$

∵$\frac {8\sqrt {17}}{17}＜2，$

∴直线$OP $与$\odot A$相交$.$