证明：$(1)$如图，过点$D$作$DN\perp AB$于点$N。$
$ $因为$∠C = 90°，$$DE\perp BC，$$DF\perp AC，$
所以$∠C=∠DEC=∠DFC = 90°，$
所以四边形$CFDE$是矩形。
$ $因为$∠BAC、$$∠ABC$的平分线交于点$D，$$DE\perp BC，$$DF\perp AC，$$DN\perp AB，$
所以$DE = DN，$$DN = DF，$
所以$DF = DE，$
所以四边形$CFDE$是正方形。
$(2)$在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 6，$$BC = 8，$
根据勾股定理，得$AB=\sqrt {AC^2+BC^2} = 10。$
$ $设$\triangle ABC$的内切圆的半径为$r。$
$ $因为$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AC·BC=\frac {1}{2}r·(AC + BC + AB)，$
所以$\frac {1}{2}×6×8=\frac {1}{2}r·(6 + 8 + 10)，$
解得$r = 2。$
$ $所以$\triangle ABC$的内切圆的周长为$2\pi ×2 = 4\pi 。$
