解：$(1)\triangle OBC$为直角三角形。
证明：因为$AB、$$BC$分别是$\odot O$的切线，
所以$BE = BF。$
$ $又因为$OB = OB，$$OE = OF，$
所以$\triangle BEO\cong \triangle BFO(\mathrm {SSS})，$
$ $所以$∠BOE = ∠BOF，$即$∠BOF=\frac {1}{2}∠EOF。$
同理，可得$∠COF=\frac {1}{2}∠GOF。$
$ $因为$∠EOF+∠GOF = 180°，$
所以$∠BOF+∠COF = 90°，$即$∠BOC = 90°，$
所以$\triangle OBC$为直角三角形。
$(2)$解：因为在$Rt\triangle BOC$中，$OB = 6，$$OC = 8，$
根据勾股定理$BC=\sqrt {6^2+8^2} = 10。$
$ $因为$BC$是$\odot O$的切线，
所以$OF\perp BC。$
$ $因为$S_{\triangle BOC}=\frac {1}{2}OB·OC=\frac {1}{2}BC·OF，$
所以$OF=\frac {OB·OC}{BC}=\frac {6×8}{10}=\frac {24}{5}。$
