解：设母线长为$R，$底面圆的半径为$r，$则底面周长为$2\pi r，$底面积为$\pi r^{2}，$侧面积为$\frac{1}{2}×2\pi r·R = \pi rR。$
因为侧面积是底面积的$2$倍，所以$\pi rR = 2\pi r^{2}，$则$R = 2r。$
设扇形的圆心角的度数为$n°。$根据弧长的计算公式，得$\frac{n\pi R}{180}=2\pi r，$即$\frac{n\pi·2r}{180}=2\pi r，$
两边同时除以$2\pi r$得：$\frac{n}{180}=1，$解得$n = 180。$
所以该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角的度数为$180°。$
