解:已知: 如图，$ C D $为$ \odot O $的直径，$ A B $为$ \odot O $的弦，$ A B \perp C D ，$$ $垂$ $足为$ M .$
求证：$ A M=B M，$$ $弧${A C}=$弧${B C}，$$ $弧${A D}=$弧${B D}$
证明$：$如图$， $连接$ O A 、$$ O B .$
∵$O A=O B，$ ∴$\triangle O A B $是等腰三角形$.$
∵$A B \perp C D ，$ ∴$A M=B M，$$ ∠A O C=∠B O C .$
∴弧${A C}=$弧${B C}，$$ ∠A O D= ∠B O D .$
∴弧${A D}=$弧${B D}$
