解：$(1)$甲的综合成绩$\overline x_{甲}=\frac {80 + 87 + 82}{3}=83($分$)，$
$ $乙的综合成绩$\overline x_{乙}=\frac {80 + 96 + 76}{3}=84($分$)。$
∵$83＜84，$即$\overline x_{甲}＜\overline x_{乙}，$
∴应该录取乙。
$ (2)$甲的综合成绩$\overline x_{甲}=80×\frac {1}{5}+87×\frac {1}{5}+82×\frac {3}{5}=82.6($分$)，$
$ $乙的综合成绩$\overline x_{乙}=80×\frac {1}{5}+96×\frac {1}{5}+76×\frac {3}{5}=80.8($分$)。$
∵$82.6＞80.8，$即$\overline x_{甲}＞\overline x_{乙}，$
∴应该录取甲。
