解：$(1)$慧慧成绩的平均数：
\barx_{慧慧}=\frac{116 + 124 + 130 + 126 + 121 + 127 + 126 + 122 + 125 + 123}{10}
$ =\frac {1240}{10}=124($分$)$
聪聪成绩的平均数：
\barx_{聪聪}=\frac{122 + 124 + 125 + 128 + 119 + 120 + 121 + 128 + 114 + 119}{10}
$ =\frac {1220}{10}=122($分$)$
$ (2)$慧慧成绩的方差：
$ s_{慧慧}^2=\frac {1}{10}[(116 - 124)^2+(124 - 124)^2+(130 - 124)^2+(126 - 124)^2+(121 - 124)^2$
$+(127 - 124)^2+(126 - 124)^2+(122 - 124)^2+(125 - 124)^2+(123 - 124)^2]$
$ =\frac {1}{10}[(-8)^2+0^2+6^2+2^2+(-3)^2+3^2+2^2+(-2)^2+1^2+(-1)^2]$
$ =\frac {1}{10}(64 + 0+36 + 4 + 9 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1)$
$ =\frac {132}{10}=13.2($分$^2)$
聪聪成绩的方差：
$ s_{聪聪}^2=\frac {1}{10}[(122 - 122)^2+(124 - 122)^2+(125 - 122)^2+(128 - 122)^2+(119 - 122)^2+(120 - 122)^2$
$+(121 - 122)^2+(128 - 122)^2+(114 - 122)^2+(119 - 122)^2]$
$ =\frac {1}{10}[0^2+2^2+3^2+6^2+(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+6^2+(-8)^2+(-3)^2]$
$ =\frac {1}{10}(0 + 4+9 + 36 + 9 + 4 + 1 + 36 + 64 + 9)$
$ =\frac {172}{10}=17.2($分$^2)$
$ (3)$选慧慧参加全国数学竞赛较合适。
理由：根据$(1)$可知慧慧的平均成绩大于聪聪的平均成绩，根据$(2)$可知慧慧成绩的方差小于聪聪成绩的方差。
因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的好且稳定，
所以选慧慧参加全国数学竞赛较合适。
