解：$(1)$计算甲山样本的平均数：
$\barx_{甲}=\frac{1}{4}×(50 + 36 + 40 + 34)=40(kg)$
计算乙山样本的平均数：
$\barx_{乙}=\frac{1}{4}×(36 + 40 + 48 + 36)=40(kg)$
估计甲、乙两座山杨梅的产量总和为：$40×100×98\%×2 = 7840(kg)$
$ (2)$计算甲山样本的方差：
$s_甲^{2}=\frac{1}{4}×[(50 - 40)^{2}+(36 - 40)^{2}+(40 - 40)^{2}+(34 - 40)^{2}]$
$=\frac{1}{4}×(100 + 16 + 0 + 36)=38(kg^{2})$
计算乙山样本的方差：
$s_乙^{2}=\frac{1}{4}×[(36 - 40)^{2}+(40 - 40)^{2}+(48 - 40)^{2}+(36 - 40)^{2}]$
$=\frac{1}{4}×(16 + 0 + 64 + 16)=24(kg^{2})$
因为$s_甲^{2}＞s_乙^{2}，$
所以乙山上的杨梅产量较稳定。
