解：因为在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 60^{\circ}，$$\angle B = 50^{\circ}，$
所以$\angle C=180^{\circ}-\angle BAC - \angle B=180^{\circ}-60^{\circ}-50^{\circ}=70^{\circ}。$
因为$\angle B+\angle BAD = 180^{\circ}，$
所以$AD// BC，$所以$\angle 1=\angle C = 70^{\circ}。$
