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$100^{\circ}$

$260^{\circ}$

(1)解：因为$\angle ACB = 40^{\circ}，$所以$\angle ACD = 180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}。$
因为$\angle B = 30^{\circ}，$所以$\angle EAC=\angle B+\angle ACB = 70^{\circ}。$
因为$CE$是$\triangle ABC$的外角$\angle ACD$的平分线，所以$\angle ACE=\frac{1}{2}\angle ACD = 70^{\circ}，$
所以$\angle E = 180^{\circ}-\angle EAC-\angle ACE=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}。$
(2)证明：因为$CE$平分$\angle ACD，$所以$\angle ACE=\angle DCE。$
因为$\angle DCE=\angle B+\angle E，$所以$\angle ACE=\angle B+\angle E。$
因为$\angle BAC=\angle ACE+\angle E，$所以$\angle BAC=\angle B+\angle E+\angle E=\angle B + 2\angle E。$

证明:因为在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高，

所以∠ADF=90°=∠ACB,

所以∠CAE+∠AEC=∠DAF+∠AFD=90°.

因为∠CFE=∠CEF,∠CFE=∠AFD,

所以∠AEC=∠AFD,

所以∠CAE=∠DAF,

所以AE平分∠CAB.

 (1)证明：因为$BC// DF，$所以$\angle B=\angle AFD。$
 因为$\angle B=\angle D，$所以$\angle D=\angle AFD，$
 所以$AB// CD，$所以$\angle A=\angle ACD。$
 (2)解：在$\triangle ABC$中，因为$\angle A+\angle B = 106^{\circ}，$
 所以$\angle ACB = 180^{\circ}-(\angle A+\angle B)=74^{\circ}。$
 因为$BC// DF，$所以$\angle AEF=\angle ACB = 74^{\circ}。$
 因为$FG// AC，$所以$\angle EFG=\angle AEF = 74^{\circ}。$