第8页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

B

$-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$或$-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$

二

2

 解：令$5x^{2}+7x + 1=x^{2}-9x + 15，$

 得$4x^{2}+16x = 14，$即$x^{2}+4x=\frac{7}{2}。$

 配方，得$(x + 2)^{2}=\frac{15}{2}，$

 解得$x_1=-2+\frac{\sqrt{30}}{2},x_2=-2-\frac{\sqrt{30}}{2}。$

 故当$x$的值为$-2\pm\frac{\sqrt{30}}{2}$时，代数式$5x^{2}+7x + 1$与代数式$x^{2}-9x + 15$的值相等。

D

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解: (1) $3x^{2}-6x + 2 = 3(x^{2}-2x)+2 = 3(x^{2}-2x + 1 - 1)+2 = 3(x - 1)^{2}-1。$

 因为$(x - 1)^{2}\geq0，$所以$3(x - 1)^{2}\geq0，$所以$3(x - 1)^{2}-1\geq - 1。$

 故当$x = 1$时，原代数式取最小值，且最小值为$-1。$

 (2) $8-2x^{2}+4x=-2(x^{2}-2x + 1 - 1)+8=-2(x - 1)^{2}+10。$

 因为$(x - 1)^{2}\geq0，$所以$-2(x - 1)^{2}\leq0，$所以$-2(x - 1)^{2}+10\leq10。$

 故当$x = 1$时，原代数式取最大值，且最大值为$10。$

 (3) $(3x^{3}-2x^{2}-4x + 1)-(3x^{3}+4x + 10)=-2x^{2}-8x - 9=-2(x^{2}+4x + 4 - 4)-9=-2(x + 2)^{2}-1。$

 因为$(x + 2)^{2}\geq0，$所以$-2(x + 2)^{2}\leq0，$所以$-2(x + 2)^{2}-1\leq - 1\lt0。$

 故对任意实数$x，$恒有$3x^{3}-2x^{2}-4x + 1\lt3x^{3}+4x + 10。$