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$x_1 = 3,x_2 = -\frac{1}{2}$
1或$-\frac{2}{3}$
$6 + \sqrt{5}$
解:对于方程$x^{2}-6x - 1 = 0,$其中$a = 1,$$b = - 6,$$c = - 1。$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},$先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times1\times(-1)=36 + 4 = 40。$
则$x=\frac{6\pm\sqrt{40}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{10}}{2}=3\pm\sqrt{10},$所以$x_1 = 3+\sqrt{10},$$x_2 = 3-\sqrt{10}。$
解:对于方程$x^{2}-2x - 5 = 0,$其中$a = 1,$$b = - 2,$$c = - 5。$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},$先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times1\times(-5)=4 + 20 = 24。$
则$x=\frac{2\pm\sqrt{24}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{2}=1\pm\sqrt{6},$所以$x_1 = 1+\sqrt{6},$$x_2 = 1-\sqrt{6}。$
解:先将方程$x^{2}+(x - 1)^{2}=13$展开得$x^{2}+x^{2}-2x + 1 = 13,$
合并同类项得$2x^{2}-2x - 12 = 0,$两边同时除以$2$化为标准形式$x^{2}-x - 6 = 0。$
其中$a = 1,$$b = - 1,$$c = - 6。$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},$先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4\times1\times(-6)=1 + 24 = 25。$
则$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{1\pm5}{2},$所以$x_1 = 3,$$x_2 = - 2。$
解: 解答有错误。正确解答如下:
因为对于方程$x^{2}=-3x + 2,$化为一般形式为$x^{2}+3x - 2 = 0,$此时$a = 1,$$b = 3,$$c = - 2。$
所以$b^{2}-4ac=3^{2}-4\times1\times(-2)=9 + 8 = 17,$
所以$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2},$所以$x_1=\frac{-3 + \sqrt{17}}{2},$$x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}。$
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