解:先将方程$x^{2}+(x - 1)^{2}=13$展开得$x^{2}+x^{2}-2x + 1 = 13,$
合并同类项得$2x^{2}-2x - 12 = 0,$两边同时除以$2$化为标准形式$x^{2}-x - 6 = 0。$
其中$a = 1,$$b = - 1,$$c = - 6。$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},$先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4\times1\times(-6)=1 + 24 = 25。$
则$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{1\pm5}{2},$所以$x_1 = 3,$$x_2 = - 2。$