第12页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

2

4

有两个不相等的实数根

 (1) 解：因为关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(2k + 4)x + k - 6 = 0$有两个不相等的实数根，所以$k\neq0$且$b^{2}-4ac = [-(2k + 4)]^{2}-4\times k\times(k - 6)＞0，$

 $\begin{aligned}(2k + 4)^{2}-4k(k - 6)&＞0\\4k^{2}+16k + 16-4k^{2}+24k&＞0\\40k&＞-16\\k&＞-\frac{2}{5}\end{aligned}$

 解得$k＞-\frac{2}{5}$且$k\neq0。$故$k$的取值范围为$k＞-\frac{2}{5}$且$k\neq0。$

 (2) 解：当$k = 1$时，原方程可化为$x^{2}-6x - 5 = 0，$所以$x^{2}-6x = 5，$所以$x^{2}-6x + 9 = 5 + 9，$即$(x - 3)^{2}=14，$解得$x_{1}=3+\sqrt{14}，$$x_{2}=3-\sqrt{14}。$

B

$\frac{1}{2}$

 (1) 解：因为方程$x^{2}-2(m + 1)x + m^{2}+5 = 0$有两个不相等的实数根，所以$b^{2}-4ac = 4(m + 1)^{2}-4(m^{2}+5)=8m - 16＞0，$

 $\begin{aligned}8m - 16&＞0\\8m&＞16\\m&＞2\end{aligned}$

 故$m$的取值范围是$m＞2。$

 (2) 解：由题意，得$x_{1}\neq x_{2}，$则$x_{1}=7$或$x_{2}=7，$即$7$是原方程的一个根。把$x = 7$代入原方程，得$49-14(m + 1)+m^{2}+5 = 0。$

 整理，得$m^{2}-14m + 40 = 0，$

 因式分解得$(m - 4)(m - 10)=0，$

 解得$m_{1}=4，$$m_{2}=10。$

 分类讨论如下：

 ① 当$m = 4$时，原方程化为$x^{2}-10x + 21 = 0，$

 因式分解得$(x - 3)(x - 7)=0，$

 解得原方程的另一个根为$3，$此时$\triangle ABC$的三边长分别为$7，$$7，$$3，$所以这个三角形的周长为$7 + 7 + 3 = 17；$

 ② 当$m = 10$时，原方程化为$x^{2}-22x + 105 = 0，$

 因式分解得$(x - 7)(x - 15)=0，$

 解得原方程的另一个根为$15。$因为$7 + 7＜15，$所以此时不能构成三角形。

 综上所述，该三角形的周长为$17。$