第13页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$-\frac{11}{3}$

 解：因为$b^{2}-3b + a + 1 = 0，$所以$a=-b^{2}+3b - 1=-(b - \frac{3}{2})^{2}+\frac{5}{4}。$因为$(b - \frac{3}{2})^{2}\geq0，$所以$-(b - \frac{3}{2})^{2}\leq0，$所以$-(b - \frac{3}{2})^{2}+\frac{5}{4}\leq\frac{5}{4}，$即$a\leq\frac{5}{4}，$所以$a$的最大整数值为1。

C

$\frac{3}{2}$

17

 解：因为$a = \frac{17}{19}x + 2025，$$b = \frac{17}{19}x + 2023，$$c = \frac{17}{19}x + 2024，$所以$a - b = 2，$$a - c = 1，$$c - b = 1，$所以$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc=(\frac{a^{2}}{2}-ab+\frac{b^{2}}{2})+(\frac{a^{2}}{2}-ac+\frac{c^{2}}{2})+(\frac{c^{2}}{2}-bc+\frac{b^{2}}{2})=\frac{(a - b)^{2}}{2}+\frac{(a - c)^{2}}{2}+\frac{(c - b)^{2}}{2}=\frac{2^{2}}{2}+\frac{1^{2}}{2}+\frac{1^{2}}{2}=3。$故代数式$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc$的值与$x$的取值无关，且$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc$的值是3。

 解：因为$M = 2a^{2}-3a+\frac{1}{2}，$$N = a^{2}-a-\frac{1}{2}，$所以$M - N=a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}\geq0，$所以对任意实数$a，$$M\geq N。$

 解：因为$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab + ac + bc，$所以$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab - 2ac - 2bc = 0，$所以$(a^{2}-2ab + b^{2})+(a^{2}-2ac + c^{2})+(b^{2}-2bc + c^{2}) = 0，$所以$(a - b)^{2}+(a - c)^{2}+(b - c)^{2}=0。$因为$(a - b)^{2}\geq0，$$(a - c)^{2}\geq0，$$(b - c)^{2}\geq0，$所以$a - b = 0，$$a - c = 0，$$b - c = 0，$所以$a = b = c，$所以该三角形是等边三角形。

 解：要使原方程有实数根，则$[2(1 + a)]^{2}-4(3a^{2}+4ab + 4b^{2}+2)\geq0。$整理，得$2a^{2}+4b^{2}-2a + 4ab + 1\leq0，$即$(a^{2}+4ab + 4b^{2})+(a^{2}-2a + 1)\leq0，$所以$(a + 2b)^{2}+(a - 1)^{2}\leq0。$因为$(a + 2b)^{2}\geq0，$$(a - 1)^{2}\geq0，$所以$(a + 2b)^{2}+(a - 1)^{2}\geq0，$所以$(a + 2b)^{2}+(a - 1)^{2}=0，$所以$\begin{cases}a + 2b = 0\\a - 1 = 0\end{cases}，$解得$\begin{cases}a = 1\\b = -\frac{1}{2}\end{cases}。$故当$a = 1，$$b = -\frac{1}{2}$时，原方程有实数根。

 解：原式$=3x^{2}+2(a + b + c)x + ab + ac + bc。$因为它是完全平方式，所以关于$x$的方程$3x^{2}+2(a + b + c)x + ab + ac + bc = 0$的根的判别式为0，即$4(a + b + c)^{2}-12(ab + ac + bc)=0，$所以$2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab - 2bc - 2ac = 0，$所以$(a - b)^{2}+(b - c)^{2}+(c - a)^{2}=0。$要使该等式成立，则$\begin{cases}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{cases}，$即$a = b = c。$