第16页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$4$

C

 解：设$x^{2}-2x = y，$则原方程可化为$y^{2}-y - 6 = 0，$

 因式分解得$(y - 3)(y + 2)=0，$

 解得$y_1 = 3,y_2 = -2。$

 分类讨论如下：

 ①当$y = 3$时，$x^{2}-2x = 3，$

 移项得$x^{2}-2x - 3 = 0，$

 因式分解得$(x - 3)(x + 1)=0，$

 解得$x_1 = -1,x_2 = 3；$

 ②当$y = -2$时，$x^{2}-2x = -2，$

 移项得$x^{2}-2x + 2 = 0，$

 其中$\Delta=(-2)^2 - 4\times1\times2=4 - 8=-4＜0，$此方程无解。

 综上所述，原方程的解为$x_1 = -1,x_2 = 3。$

$4$

$2$

$-1$

$-7$

 解：原方程可变形为$[(2x - 45)-5][(2x - 45)+5]=936，$

 根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}，$则$(2x - 45)^{2}-5^{2}=936，$

 所以$(2x - 45)^{2}=936 + 5^{2}，$即$(2x - 45)^{2}=961。$

 直接开平方得$2x - 45=\pm31，$

 当$2x - 45 = 31$时，$2x=31 + 45，$$2x = 76，$解得$x_1 = 38；$

 当$2x - 45 = -31$时，$2x=-31 + 45，$$2x = 14，$解得$x_2 = 7。$

 所以方程的解为$x_1 = 38,x_2 = 7。$

 解：原方程可变形为$(x - 50)(x - 20)=351，$

 则$[(x - 35)-15][(x - 35)+15]=351，$

 根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}，$可得$(x - 35)^{2}-15^{2}=351，$

 所以$(x - 35)^{2}=351 + 15^{2}，$即$(x - 35)^{2}=576。$

 直接开平方得$x - 35=\pm24，$

 当$x - 35 = 24$时，$x=24 + 35，$解得$x_1 = 59；$

 当$x - 35 = -24$时，$x=-24 + 35，$解得$x_2 = 11。$

 所以方程的解为$x_1 = 59,x_2 = 11。$

解:$由x²+23x+132=0,得(x+11)(x+12)= 0$

$解得x_{1}=−11,x_{2}=−12$

解:$由x²−2x−3=0,得(x−3)(x+1)=0$

$解得x_{1}=3,x_{2}=−1$

$解:设x+4=y,则原方程可化为2y²−3y+1=0$

$即(2y−1)(y−1)=0,解得y_{1}=\frac{1}{2},y_{2}=1$

$分类讨论如下:①当y=\frac{1}{2}时,x+4=\frac{1}{2},$

$解得x=−\frac{7}{2};②当y=1时,x+4=1,解得x=−3$

$综上所述，原方程的解为x_{1}=−\frac{7}{2},x_{2}=−3.$