第28页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$m＜3$

解: 因为$a - b = 3，$所以$a = b + 3，$所以关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1 = 0$的根的判别式为$\Delta=b^{2}-4a=b^{2}-4(b + 3)=b^{2}-4b-12=(b - 2)^{2}-16。$

 因为$a + b + 1＜0，$所以$b + 3 + b + 1＜0，$

 $\begin{aligned}2b+4&＜0\\2b&＜-4\\b&＜-2\end{aligned}$

 因为$a\neq0，$所以$b + 3\neq0，$所以$b\neq - 3，$所以$b＜-2$且$b\neq - 3，$所以$b - 2＜-4$且$b - 2\neq - 5，$所以$(b - 2)^{2}＞16$且$(b - 2)^{2}\neq25，$所以$(b - 2)^{2}-16＞0$且$(b - 2)^{2}-16\neq9，$所以关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1 = 0$有两个不相等的实数根。

B

1

$-\frac{1}{8}$

解: （1）因为关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3x + k - 2 = 0$有实数根，所以$\Delta = 3^{2}-4(k - 2)\geqslant0，$

 $\begin{aligned}9-4k + 8&\geqslant0\\-4k&\geqslant - 17\\k&\leqslant\frac{17}{4}\end{aligned}$

 故实数$k$的取值范围为$k\leqslant\frac{17}{4}。$

 （2）由一元二次方程的根与系数的关系，得$x_{1}+x_{2}=-3，$$x_{1}x_{2}=k - 2，$所以$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1=k - 4。$又$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=-1，$所以$k - 4=-1，$解得$k = 3。$

B

解: （1）由题意，得月销售量为$500-10\times(65 - 60)=450(kg)，$所以月销售利润为$(65 - 50)\times450 = 6750$（元）。

 （2）因为月销售成本不超过$12000$元，所以月销售量不超过$12000\div50 = 240(kg)。$设该水产品每千克售价应定为$x$元。由题意，得$(x - 50)[500-10(x - 60)]=8000。$

 $\begin{aligned}(x - 50)(500-10x + 600)&=8000\\(x - 50)(1100-10x)&=8000\\1100x-10x^{2}-55000 + 500x&=8000\\-10x^{2}+1600x-63000&=0\\x^{2}-160x + 6300&=0\end{aligned}$

 解得$x_{1}=70，$$x_{2}=90。$当$x = 70$时，月销售量为$500-10\times(70 - 60)=400(kg)，$不合题意，舍去；当$x = 90$时，月销售量为$500-10\times(90 - 60)=200(kg)，$符合题意。故该水产品每千克售价应定为$90$元。