解：连接$OP.$ 由题意，得$OP = \sqrt{OC^{2}+PC^{2}}，$$r = 10\mathrm{cm}，$$OC = 6\mathrm{cm}.$
（1）若$PC = 4\mathrm{cm}，$则$OP=\sqrt{6^{2} + 4^{2}}=\sqrt{36 + 16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\mathrm{cm}＜r，$所以点$P$在⊙O内.
（2）若$PC = 8\mathrm{cm}，$则$OP=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10\mathrm{cm}=r，$所以点$P$在⊙O上.
（3）若$PC = 10\mathrm{cm}，$则$OP=\sqrt{6^{2}+10^{2}}=\sqrt{36 + 100}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\mathrm{cm}＞r，$所以点$P$在⊙O外.
