第33页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

外

$(2,3)$或$(6,3)$

2或$\frac{8}{3}$

$3\mathrm{cm}＜r＜5\mathrm{cm}$

B

$\frac{7}{2}$

解: （1）由题意可画出示意图. 因为$AD\perp BC，$所以$\angle ADB = 90^{\circ}.$ 因为$AD = 35\mathrm{km}，$$AB = 125\mathrm{km}，$所以$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{125^{2}-35^{2}}=\sqrt{(125 + 35)(125 - 35)}=\sqrt{160\times90}=\sqrt{14400}=120\mathrm{km}，$所以$120\div15 = 8(\mathrm{h}).$ 故台风中心从点$B$移动到点$D$经过$8\mathrm{h}.$

 （2）如图，在$BC$上分别取点$E，$$F，$使得$AE = AF = 40\mathrm{km}，$则当台风中心在线段$EF$上移动时，$A$市将受到台风影响. 因为$AD\perp BC，$所以$DE=\frac{1}{2}EF.$ 因为$\angle ADE = 90^{\circ}，$$AD = 35\mathrm{km}，$所以$DE=\sqrt{AE^{2}-AD^{2}}=\sqrt{40^{2}-35^{2}}=\sqrt{(40 + 35)(40 - 35)}=\sqrt{75\times5}=\sqrt{375}=5\sqrt{15}\mathrm{km}，$所以$EF = 2DE = 10\sqrt{15}\mathrm{km}，$所以$10\sqrt{15}\div15=\frac{2\sqrt{15}}{3}(\mathrm{h}).$ 故$A$市受到台风影响的时间是$\frac{2\sqrt{15}}{3}\mathrm{h}.$

 解：连接$AC.$ 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$BC = AD = 4\mathrm{cm}，$$\angle B = 90^{\circ}.$ 因为$AB = 3\mathrm{cm}，$所以$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=5\mathrm{cm}.$ 因为⊙A的半径$r = 4\mathrm{cm}，$所以$AB＜r，$$AC＞r，$$AD = r，$所以点$B$在⊙A内，点$C$在⊙A外，点$D$在⊙A上.