（1）证明：如图，连接$OD，$$OE。$
因为$AD$是$\odot O$的切线，所以$OA\perp AD，$所以$\angle OAD = 90^{\circ}。$
在$\triangle OED$和$\triangle OAD$中，$\begin{cases}OE = OA\\ED = AD\\OD = OD\end{cases}，$所以$\triangle OED\cong\triangle OAD(SSS)，$
所以$\angle OED=\angle OAD = 90^{\circ}，$所以$OE\perp CD。$
因为$OE$是$\odot O$的半径，所以$CD$是$\odot O$的切线。
（2）解：如图，过点$C$作$CH\perp AD$于点$H，$则$\angle AHC=\angle DHC = 90^{\circ}。$
因为$AD，$$BC，$$CD$分别切$\odot O$于点$A，$$B，$$E，$所以$EC = BC = 4，$$OA\perp AD，$$OB\perp BC，$
所以$\angle HAB=\angle ABC = 90^{\circ}，$所以四边形$ABCH$为矩形，所以$HC = AB = 12，$$AH = BC = 4。$
设$ED = AD = x，$则$DH = AD - AH = x - 4，$$CD = ED + EC = x + 4。$
因为$DH^{2}+HC^{2}=CD^{2}，$所以$(x - 4)^{2}+12^{2}=(x + 4)^{2}，$
展开得$x^{2}-8x + 16+144=x^{2}+8x + 16，$
移项得$x^{2}-8x - x^{2}-8x=16 - 16 - 144，$
合并同类项得$-16x=-144，$
解得$x = 9。$
故$AD$的长为$9。$
