证明: （1）连接OD.因为AB = AC，所以∠OBD = ∠C.因为OB = OD，所以∠OBD = ∠ODB，所以∠ODB = ∠C，所以OD∥AC.因为DE⊥AC，所以OD⊥DE.因为OD是⊙O的半径，所以PE是⊙O的切线.
（2）连接AD.因为⊙O的半径为6，所以AB = 2×6 = 12.因为DE⊥AC，所以∠AED = ∠CED = 90°.因为∠P = 30°，所以∠BAC = 90° - ∠P = 60°.又AB = AC，所以△ABC是等边三角形，所以∠C = 60°，BC = AB = 12，所以∠CDE = 90° - ∠C = 30°，所以$CE=\frac{1}{2}CD.$因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB = 90°，所以AD⊥BC，所以$CD=\frac{1}{2}BC = 6，$所以CE = 3.
