证明: （1）连接OB.因为AB是⊙O的切线，所以OB⊥AB，所以∠OBE = 90°，所以∠E + ∠BOE = 90°.因为CD是⊙O的直径，所以∠CBD = 90°，所以∠D + ∠OCB = 90°.因为OB = OC，所以∠OCB = ∠OBC.因为OE∥BC，所以∠BOE = ∠OBC，所以∠OCB = ∠BOE，所以∠D = ∠E.
（2）因为⊙O的半径为3，所以OB = OF = 3.因为F是OE的中点，所以OB = OF = $\frac{1}{2}$OE.因为∠OBE = 90°，所以∠E = 30°，所以∠BOE = 90° - ∠E = 60°，所以$S_{扇形OBF}=\frac{60\pi\times3^{2}}{360}=\frac{3\pi}{2}.$因为OE∥BC，所以∠OGD = ∠CBD = 90°，所以∠OBG = ∠OGD - ∠BOE = 30°，所以OG = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{3}{2}，$所以$BG = \sqrt{OB^{2}-OG^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}，$所以$S_{\triangle OGB}=\frac{1}{2}OG\cdot BG=\frac{9\sqrt{3}}{8}，$所以$S_{阴影}=S_{扇形OBF}-S_{\triangle OGB}=\frac{3\pi}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{8}.$故阴影部分的面积为$\frac{3\pi}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{8}.$
