解:（2）解方程$x^{2}-5x + 6 = 0，$因式分解得$(x - 2)(x - 3)=0，$则$x - 2 = 0$或$x - 3 = 0，$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=3。$ 由表格可知，共有$4\times3 = 12$种等可能的结果，其中$m，$$n$都是方程$x^{2}-5x + 6 = 0$的根的结果有$(2,2)，$$(2,3)，$$(3,2)，$$(3,3)，$共$4$种；$m，$$n$都不是方程$x^{2}-5x + 6 = 0$的根的结果有$(1,4)，$$(4,4)，$共$2$种。 所以$P$（小明获胜）$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}，$$P$（小利获胜）$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}，$因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}，$所以$P$（小明获胜）$＞P$（小利获胜），故小明获胜的概率大。 $ $
解：（2）当$x = 7$时，列表如下： 共有$4\times3 = 12$种等可能的结果，其中两个小球上数字之和为$9$的结果有$(4,5)，$$(5,4)，$共$2$种，所以两个小球上数字之和为$9$的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\neq\frac{1}{3}，$所以当$x = 7$时，不合题意，即$x$的值不可以取$7。$ 如表2,因为两个小球上的数字之和为$9$的结果共有$12\times\frac{1}{3}=4$（种），所以$3 + x = 9$或$4 + x = 9$或$5 + x = 9，$ 解得$x = 6$或$5$或$4。$ $ 分类讨论如下： $ ①当$x = 4$时， 两个小球上数字之和为$8$的结果有$4$种，概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}，$符合题意； ②当$x = 5$时， 两个小球上数字之和为$8$的结果有$4$种，概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}，$符合题意； ③当$x = 6$时， 两个小球上数字之和为$8$的结果有$2$种，概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}，$不合题意。 综上所述，$x$的值为$4$或$5。$
$解:从问题的反面考虑,$ $若关于x的一元二次方程 x²+mx+n=0有两个相异的正实数根$ $x_{1},x_{2},则m²−4n＞0,x_{1}+x_{2}=−m＞0$ $x_{1}x_{2}=n＞0$ $因为m,n均为整数,且|m|≤6,|n|≤6$ $所以m=−3且n=1,2或m=−4且n=1,2,3$ $或m=−5且n=1,2,3,4,5,6$ $或m=−6且n=1,2,3,4,5,6$ $所以有2+3+6+6=17(对)有序整数可使原方程$ $有相异正实数根，而可取的有序整数共有132=169(对)$ $所以有169−17=152(对)有序整数可使$ $原方程没有相异正实数根，所以所求的概率是\frac{152}{169}.$
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