解：（1）由题意，得$8 = a\cdot2^{2}，$
即$4a = 8，$
解得$a = 2。$
所以$y = 2x^{2}。$
当$x = -1$时，$k = 2\times(-1)^{2}=2。$
该函数图象的对称轴为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)，$开口向上。
（2）令$y = 4，$则$2x^{2}=4，$
即$x^{2}=2，$
解得$x_{1}=\sqrt{2}，$$x_{2}=-\sqrt{2}。$
所以该函数图象上纵坐标为$4$的点的坐标为$(\sqrt{2},4)，$$(-\sqrt{2},4)。$
（3）当$x = -\frac{1}{2}$时，$y = 2\times(-\frac{1}{2})^{2}=2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}。$
所以该函数的图象经过点$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})。$
