解：（1）由题意，得$A(1,0)，$$B(1,1)，$$C(0,1)。$设抛物线对应的函数解析式为$y = a(x - 1)^2。$
因为抛物线经过点$C(0,1)，$所以把$C(0,1)$代入$y = a(x - 1)^2$得：$a(0 - 1)^2 = 1，$即$a = 1。$
所以抛物线对应的函数解析式为$y=(x - 1)^2。$
（2）因为直线$OB$对应的函数解析式为$y = x，$设点$D$的坐标为$(m,m)。$
因为点$D$在抛物线上，所以$m=(m - 1)^2，$
即$m^2-2m + 1 = m，$$m^2-3m + 1 = 0，$
根据求根公式$m=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times1}}{2\times1}=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}。$
因为点$D$在点$A$的左侧，所以$m=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}。$
所以点$D$的坐标为$(\frac{3 - \sqrt{5}}{2},\frac{3 - \sqrt{5}}{2})。$
