第37页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

$a\leqslant1$

$y_1＞y_3＞y_2$

 解：（1）由题意，易得点$A$的坐标为$( - 1,0)，$所以$OA = 1。$

 因为$OB = OA = 1，$点$B$在$y$轴的负半轴上，所以点$B$的坐标为$(0,-1)。$

 将$B(0,-1)$代入$y = a(x + 1)^2，$得$-1 = a(0 + 1)^2，$解得$a = - 1。$

 所以抛物线对应的函数解析式为$y = -(x + 1)^2。$

 （2）连接$OC。$将$C(-3,b)$代入$y = -(x + 1)^2，$得$b = -(-3 + 1)^2 = - 4，$所以$C(-3,-4)。$

 $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle OAC}+S_{\triangle OBC}-S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times1\times4+\frac{1}{2}\times1\times3-\frac{1}{2}\times1\times1$

 $=2+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=3。$

 解：（1）在$y = - x - 2$中，令$x = 0，$则$y = - 2；$令$y = 0，$则$x = - 2。$

 所以$A(-2,0)，$$B(0,-2)。$所以$h = - 2，$$y = a(x + 2)^2。$

 把$B(0,-2)$代入$y = a(x + 2)^2，$得$4a = - 2，$解得$a = -\frac{1}{2}。$

 所以该抛物线对应的函数解析式为$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2。$

 （2）因为点$C(m,-\frac{9}{2})$在抛物线$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2$上，所以$-\frac{1}{2}(m + 2)^2 = -\frac{9}{2}，$

 即$(m + 2)^2 = 9，$$m + 2=\pm3，$解得$m_1 = 1，$$m_2 = - 5。$

 （3）把$D(-4,n)$代入$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2，$得$n = -\frac{1}{2}(-4 + 2)^2 = - 2。$所以$D(-4,-2)。$

 因为$B(0,-2)，$所以$BD// x$轴，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}\times2\times4 = 4。$

 （4）存在。点$Q$的坐标为$(-2,-2)$或$(-2,2)。$