第87页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$400\pi$

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$(2,-4)$

 (2) 解：如图，连接$OC$交$AB$于点$D，$则$OC$垂直平分线段$AB.$$\therefore AD=\frac{1}{2}AB = 30$m.连接$OA.$设$\odot O$的半径为$r$m.$\therefore OC = OA = r$m.$\therefore OD = OC - CD=(r - 10)$m.在$Rt\triangle AOD$中，$\because OD^{2}+AD^{2}=OA^{2}，$$\therefore (r - 10)^{2}+30^{2}=r^{2}，$

 展开式子得$r^{2}-20r + 100+900=r^{2}，$

 移项可得$-20r=-1000，$

 解得$r = 50.$$\therefore \overset{\frown}{AB}$所在圆的半径为$50$m.

 (1) 解：连接$OA.$设圆弧所在圆的半径为$r$m.由题意，得$AD=\frac{1}{2}AB = 30$m，$OD = OP - PD=(r - 18)$m.在$Rt\triangle ADO$中，由勾股定理，得$r^{2}=30^{2}+(r - 18)^{2}，$

 展开式子得$r^{2}=900+r^{2}-36r + 324，$

 移项可得$36r=1224，$

 解得$r = 34.$$\therefore$圆弧所在圆的半径为$34$m.

 (2) 解：连接$OA'.$由题意，得$OE = OP - PE = 34 - 4 = 30$(m)，$A'B' = 2A'E.$在$Rt\triangle A'EO$中，由勾股定理，得$A'E=\sqrt{A'O^{2}-OE^{2}}=\sqrt{34^{2}-30^{2}}=\sqrt{(34 + 30)(34 - 30)}=\sqrt{64\times4}=16$(m).$\therefore A'B' = 2A'E = 32$m.$\because 32＞30，$$\therefore$不要采取紧急措施.