解：（1）连接$OD。$
因为$AC$是$\odot O$的切线，所以$OD\perp AC。$
设$\odot O$的半径为$r\ cm。$
在$Rt\triangle AOD$中，根据勾股定理可得$r^{2}+4^{2}=(r + 2)^{2}，$
展开得$r^{2}+16=r^{2}+4r + 4，$
移项化简得$4r=12，$
解得$r = 3。$
所以$\odot O$的半径为$3\ cm。$
（2）由题意，因为$\angle ABC = 90^{\circ}，$$OB$是半径，所以$BC$是$\odot O$的切线。
又因为$CD$是$\odot O$的切线，所以$CD = CB。$
设$CD = CB = x\ cm，$则$AC=(x + 4)\ cm。$
由（1），可得$AB=AE + EB=2 + 2\times3=8\ cm。$
在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$x^{2}+8^{2}=(x + 4)^{2}，$
展开得$x^{2}+64=x^{2}+8x + 16，$
移项化简得$8x = 48，$
解得$x = 6。$
所以$CD$的长为$6\ cm。$
