（1）证明：连接$OP。$
因为$PA，$$PC$分别与$\odot O$相切于点$A，$$C，$
所以$PA = PC，$$OC\perp PC，$$BA\perp PA。$
又因为$OA = OC，$$OP = OP，$
所以$Rt\triangle OPA\cong Rt\triangle OPC$（$HL$）。
所以$\angle AOP=\angle COP。$
因为$PQ\perp PA，$
所以$PQ// BA。$
所以$\angle QPO=\angle AOP。$
所以$\angle QOP=\angle QPO。$
所以$OQ = PQ。$
（2）解：设$OA = r。$
因为$OB = OC，$所以$\angle B=\angle OCB。$
因为$OB// QD，$所以$\angle QDC=\angle B。$
因为$\angle OCB=\angle QCD，$
所以$\angle QCD=\angle QDC。$
所以$QC = QD = 6。$
因为$OQ = PQ，$所以$OQ - QC=PQ - QD，$即$OC = PD = r。$
因为$PA = AB，$$PA = PC，$
所以$PC = AB = 2r。$
因为$PC$是$\odot O$的切线，所以$OC\perp PC。$
所以$\angle OCP=\angle PCQ = 90^{\circ}。$
在$Rt\triangle PCQ$中，根据勾股定理$PQ^{2}=PC^{2}+QC^{2}，$
即$(6 + r)^{2}=(2r)^{2}+6^{2}，$
展开得$36+12r+r^{2}=4r^{2}+36，$
移项化简得$3r^{2}-12r = 0，$即$r^{2}-4r = 0，$$r(r - 4)=0，$
解得$r_{1}=4，$$r_{2}=0$（不合题意，舍去）。
所以$OC = 4，$$PC = 8。$
在$Rt\triangle OCP$中，根据勾股定理$OP=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{16 + 64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}。$
因为$OB = OC = PD，$$OB// PD，$
所以四边形$OBDP$是平行四边形。
所以$BD = OP = 4\sqrt{5}。$
