解：(1)①该档次每件产品的利润为$24+2×(3 - 1)=28$（元）。
②这一天的总利润为$28×[60 - 2×(3 - 1)]=28×(60 - 4)=28×56 = 1568$（元）。
(2)设应生产第$x$档次的产品。根据题意，得$[24+2×(x - 1)]·[60 - 2×(x - 1)]=1728，$
展开得$(24 + 2x - 2)(60 - 2x + 2)=1728，$
$(22 + 2x)(62 - 2x)=1728，$
$1364-44x + 124x - 4x^2 = 1728，$
整理并化简得$x^2 - 20x + 91 = 0，$
因式分解为$(x - 7)(x - 13)=0，$
解得$x_1 = 7，$$x_2 = 13。$
因为产品按质量分为$10$个档次，
所以$1\leq x\leq10，$且$x$为整数，
所以$x = 7。$
答：如果要使一天获得利润$1728$元，那么应生产第$7$档次的产品。
