证明$：(1)$如图$①，$连接$OC.$
∵$∠CAO$是$△ACE$的一个外角，
∴$∠CAO=∠CEA+∠ACE，$
即$∠CAD+∠DAB=∠CEA+∠ACE.$
∵$∠CEA=∠CAD，$
∴$∠DAB=∠ACE.$
∵$ AC=BD，$
∴$∠ABC=∠DAB，$
∴$∠ABC=∠ACE.$
∵$AB$是$⊙O$的直径，
∴$∠ACB=90°，$即$∠ABC+∠OAC=90°.$
∵$OA=OC，$
∴$∠OAC=∠OCA，$
∴$∠ABC+∠OCA=90°，$
∴$∠ACE+∠OCA=90°，$即$∠OCE=90°，$
∴$OC⊥CE.$
∵$OC$是$⊙O$的半径，
∴$CE$是$⊙O$的切线
