证明$： (1)$因为在$\odot O$中，$\overset {\frown }{AD}=\overset {\frown }{AD}，$$∠ABD = 45°，$
所以$∠ACD=∠ABD = 45°，$即$∠FCE = 45°。$
因为$\triangle FCE$的内角和为$180°，$$∠CFE = 45°，$
所以$∠CEF = 180°-∠CFE-∠FCE = 180°-45°-45°=90°，$
所以$l\perp CE。$
$(2)$因为四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
所以$∠ABC+∠ADC = 180°。$
因为$∠GDE+∠ADC = 180°，$
所以$∠ABC=∠GDE。$
因为$AB$为$\odot O$的直径，
所以$∠ACB = 90°。$
由$(1)，$知$∠CEF = 90°，$即$∠GED = 90°，$
所以$∠ACB=∠GED。$
在$\triangle ABC$和$\triangle GDE$中，
$\begin {cases}∠ACB=∠GED\\∠ABC=∠GDE\\AB = GD\end {cases}，$
所以$\triangle ABC\cong \triangle GDE。$
