$ $解$：(1)$由题意可得，平台从甲商家抽取了$12\div 40\% = 30($个$)$评价分值，
从乙商家抽取了$3\div 15\% = 20($个$)$评价分值，
所以甲商家$4$分的评价分值个数为$30 - 2 - 1 - 12 - 5 = 10，$
乙商家$4$分的评价分值个数为$20 - 1 - 3 - 3 - 4 = 9。$
$(2)α= 360°×\frac {10}{30}=120°。$
$(3)a = 3.5，$$b = 4。$乙商家数据的平均数$\overline {x}=\frac {1}{20}×(1×1 + 2×3 + 3×3 + 4×9 + 5×4)=3.6。$
$ (4)$由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
所以小亮应该选择乙商家。
